Proyectos

Far from simple steric repulsion, i.e., volumetric repulsion, the dynamics of granular systems are driven by a menagerie of interactions: dissipative collisions, van der Waals forces, electrostatic Coulomb and polarization forces, viscous drag and, in the presence of even minute amounts of liquid, capillary bridges or ice coatings. Despite its importance and the development of many powerful experimental, numerical and theoretical tools, until now, a unified description of granular media is lacking, even for the simplest model situation of perfectly spherical, impenetrable and dissipative particles. One of the most important topics in granular media research is clustering, for both fundamental and applied reasons. Clustering produces large gradients, which makes usual gradient perturbations schemes more difficult, which even poses questions about the validity of continuum approaches for these systems. Clustering and coarsening are also relevant for many industrial applications, including grain and powder storage, transport and manipulation, in the food, mining and chemical industries, to mention a few. Electrostatically–induced granular clustering has emerged as a mechanism with fundamental and practical implications. The electrification of such systems occurs through tribocharging—the exchange of charge between contacting surfaces. Despite its importance, how insulators transfer such large amounts of charge during contact is not well-understood. How this can also occur for identical materials during contact is puzzling as well. Furthermore, the nature of the charge carrier is also not settled. Concerning applications, just recently electrostatically–induced granular clustering has been revealed as a possible enhancing mechanism for granular coarsening in a very important and unsolved issue: the formation of planetesimals, which can be considered as baby planets (from 1 km size it is expected that gravity should be the driving accretion force). Indeed, despite clear evidence, our current theoretical understanding is that rocky planets should not exist; a basic ingredient seems to be missing for explaining the clustering of grains in the sub- mm to cm range. We propose that electrification through tribocharging is the missing ingredient. Thus, the main objective of this proposal is to address how different pair-wise interactions and, in general, particle and collisional properties, lead to sustained cluster growth. We are developing two experimental systems to make concrete steps toward this goal. In the first, we are using a free-fall apparatus to observe collisions between sub-mm particles in vacuum and zero-gravity conditions. In the second, we are forging into the new territory of interactions between millimeter-scale particles or clusters with a controlled acoustic levitation setup. In order to understand the microphysics of grain growth in the sub-mm to cm range, our immediate objective is to characterize the sticking efficiencies and dominant forces—including the possibility of same-material tribocharging—in a variety of conditions. In the first experimental setup, we will focus on few-particle interactions and clustering. In the second, we will study controlled collisions between a few up to many-particle clusters. Working on these two experiments in tandem will enable us to characterize collisions over decades of data in cluster size and impact energy, and quantify same-material tribocharging. For both experiments we will use standard dielectric materials (as ZrO2:SiO2 composites) as a benchmark. Then, we will use analog meteorite materials (e.g. San Carlos Olivine) in both setups, and original meteorite grains (Allende meteorite) with the ultrasonic setup, where controlled collisions can be done for smaller amounts of material. The outcome of such experiments will be a phase portrait of collisional aggregation efficiency covering features ranging from particle and cluster size to particle interactions, particle composition and impact energy. One particular contribution we will focus on is the effect of tribocharging on the formation efficiency of larger clusters, which should be relevant toward our current understanding of asteroid and planetesimal formation.

Transferencia y adopción de Tecnologías para la Gestión de Riesgo en el Proceso Productivo de la Cereza: hacia una agricultura de precisión para la Región de O’Higgins

Transferencia y adopción de Tecnologías para la Gestión de Riesgo en el Proceso Productivo de la Cereza: hacia una agricultura de precisión para la Región de O’Higgins

Transferencia y adopción de Tecnologías para la Gestión de Riesgo en el Proceso Productivo de la Cereza: hacia una agricultura de precisión para la Región de O’Higgins

Las ondas y las estructuras coherentes están presentes como entidades individuales en varios contextos físicos, astronómicos y geofísicos, y particularmente en los fluidos. Las situaciones realistas generalmente involucran a ambos, lo que lleva a procesos de interacción complejos que son difíciles de separar y desenredar. En esta propuesta nos enfocamos en estudiar experimentalmente cómo la presencia de estructuras coherentes, tales como vórtices o singularidades, afectan las propiedades de las ondas superficiales en un régimen turbulento. Para ello, construiremos dos montajes experimentales para poder estudiar de forma sistemática las propiedades estadísticas de las ondas cuando interactúan con las estructuras mencionadas. Ambos sistemas tienen la ventaja de que, ajustando los parámetros de forzamiento, podemos controlar la aparición e intensidad de las estructuras. Por lo tanto, un estudio sistemático de su influencia en turbulencia de ondas (WT) es sencillo. La naturaleza intermitente del campo de ondas, así como los mecanismos detrás de la ruptura del espectro de WT en presencia de estas estructuras son algunas de las preguntas que pretendemos responder. Para abordar estas preguntas, proponemos realizar mediciones espaciotemporales, como la fotografía de luz difusa (DLP) y la velocimetría de imagen de partículas (PIV). Los resultados que surjan de esta investigación podrían ser de gran importancia para una teoría que, si bien es válida en muchos sistemas, aún está incompleta. Las aplicaciones de los resultados a otros sistemas, como los flujos geofísicos, también podrían ser posibles y bastante relevantes para una amplia comunidad.

Large systems which can be described in terms of mean-field equations provide a general framework for modeling complex systems where the understanding of few collective modes cannot explain long term behavior. They frequently arise in biological applications, in particular in theoretical neuroscience. The study of mean field equations in theoretical neuroscience started long ago with integrate-and-fire systems and has been a driving force in the development of new tools and techniques in functional analysis, numerics, stochastic systems and partial differential equations. This project is placed in these mathematical fields and aims to study, for a particular kinetic equation modeling a multi-population network of FitzHugh- Nagumo interconnected neurons with chemical synapses three fundamental aspects: (1) Consistency between finite particle system and the respective limit mean field equation; (2)Qualitative properties such as existence, stability, and exponential convergence under different parameters regime; and (3) Convergence of the solutions to Dirac masses for strongly interconnectivity parameters. The particle system corresponds to a fully connected FHN neurons with synapses given by a Destexhe- Sejnowski gating model. Moreover, the channels are noisy and modeled as reflected processes. The mean field model consists of two coupled non-linear partial differential equations with unbounded coefficients, where the right-hand side includes the first moment of the unknowns. They correspond to the law of finding a neuron of each subpopulation in a particular state. The equation is obtained via the Fokker-Planck formulation, and therefore is related to a mean-field stochastic process. In this proposal, we describe our plans to get new results on consistency, existence of solutions and their stability for the aforementioned class of models. From a transdiscliplinary viewpoint, the main novelty is that in certain parameter regimes, numerical simulations on the finite system indicates that our model converges towards Dirac masses with support on a manifold where the inhibition and excitation balance condition hold true. This approach provides a novel interpretation of the balance in brain and requires the development and adaptation of new mathematical tools. Moreover, under external excitatory input, the system comes back - in a faster time scale - towards the E/I balance condition, showing high excitation activity followed by inhibition. This results is in line with important functional properties of inhibition in the brain, particularly in auditory and somatosensory cortex. This question raises a number of new mathematical problems that this proposal aims at addressing. The methods that we propose combine techniques from several fields such as stochastic processes, partial differential equations, functional analysis, viscosity solutions and numerics.

En los campos de investigación de Análisis, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Geometría, así como en otras áreas como la Física Experimental, Física Teórica y Ciencias de los Materiales, un gran foco de atención se pone en explorar las cuestiones de existencia y descripción cualitativa de puntos críticos a problemas variacionales, los cuales dependen de parámetros que surgen naturalmente en el modelamiento de fenómenos en los campos antes mencionados. Igualmente importante es el entendimiento de las propiedades de rigidez de estos modelos, a saber, decidir si la existencia y propiedades cualitativas de tales puntos críticos se mantienen, o cambian abruptamente, cuando los valores de los parámetros varían. En las últimas décadas, se ha logrado un gran progreso en estas direcciones - desde el punto de vista del análisis matemático - en dos clases de problemas variacionales que comparten ``características de isotropía sin pesos": los funcionales son construídos de manera que, a grandes rasgos, las funciones/conjuntos son penalizados independientemente de la posición, y no hay direcciones preferidas o distinguidas. El primer problema corresponde al modelo de gotas líquidas de Gamow, el cual es un problema isoperimétrico con un término adicional no-local de tipo Riesz, propuesto originalmente para describir la existencia/no-existencia y características geométricas del núcleo atómico, en física nuclear, dependiendo de un parámetro de masa. El segundo, es sobre el estudio de existencia y propiedades cualitativas de vórtices para la energía de Ginzburg-Landau (GLE), usada para describir defectos en superfluídos y física de materia condensada. En los años recientes, los investigadores se han dedicado a proponer y explorar variantes del modelo variacional antes descrito, donde el funcional de energía asociado adquiere pesos o anisotropías, en un intento por capturar fenómenos más finos y delicados encontrados en experimentos, así como para extender la teoría matemática a contextos más generales. Los objetivos principales del proyecto son el estudio de existencia, y propiedades cualitativas así como de rigidez para: (1) versiones con pesos del modelo de gotas líquidas, donde un funcional de perímetro reemplaza al perímetro usual en el sentido de De Giorgi, y (2) una version anisotrópica de la energía de Ginzburg-Landau derivada del modelamiento de defectos umbilicales en un límite 3D a 2D de cristales líquidos nemáticos, en un régimen físico que favorece el comportamiento anisotrópico. Concretamente, la primera parte del proyecto buscar establecer existencia, acotamiento y regularidad optimal para conjuntos que minimizan el funcional isoperimétrico con pesos más un potencial no-local, para una clase de pesos continuos que se asumen degenerados (valen cero en una cantidad finita de puntos) y coercivos en infinito. Además, esperamos probar una propiedad de rigidez en cuanto a la forma del minimizantes (unicidad): debe ser una bola, para un rango adecuado del parámetro de masa. Adicionalmente, planeamos argumentar rigurosamente el fenómeno de fragmentación infinita, cuando los valores del parámetro de masa tienden a cero. Esto requiere del entendimiento y adaptación de multiples heramientas profundas y sofisticadas en la teoría de medida geométrica y el cálculo de variaciones, que incluye: una versión geométrica del principio de concentración compacidad de Frank y Lieb; la teoría de regularidad estándar para conjuntos quasi-minimizantes en el contexto sin pesos, así como la adaptación de resultados de regularidad muy recientes de Pratelli y Saracco para conjuntos isoperimétricos con pesos (sin término no-local); la celebrada desigualdad isoperimétrica cuantitativa ajustada de Fusco, Maggi and Pratelli y la estrategia de Acerbi, Fusco and Morini para mostrar rigidez de minimizadores (en el marco isotrópico), entre otros. A este respecto, resaltamos un resultado reciente obtenido por el Investigador Principal sobre la existencia y regularidad de funciones con menor gradiente con pesos, un problema que está muy relacionado con el problema isoperimétrico con pesos. Concerniendo la segunda parte del proyecto, nuestro punto de partida es el trabajo de Clerc-Dávila-Vidal Henríquez-Kowalczyk quienes derivaron una version anistrópica de la energía GLE y estudiaron como la anisotropía quiebra algunas invarianzas de la asociada ecuación de GL. Las soluciones tipo-vórtice ahora consisten de un conjunto discreto (restricción en la fase), y para cada una ellos argumentan heurísticamente su estabilidad/inestabilidad, como una función del parámetro de anisotropía. El objectivo principal de este parte del proyecto es analizar rigurosamente la propiedades de estabilidad/inestabilidad lineal de soluciones tipo-vórtice simétricas (defectos puntuales) para la GLE anisotrópica, dependiendo del tamaño del núcleo de la solución. Para lograr estas metas se propone adaptar herramientas clave en el análisis de estabilidad de la energía, tales como "Fourier-splitting" y ortogonalidad de formas cuadráticas, de Mironescu; y el approach de del Pino-Felmer-Kowalczyk basado en decomposiciones tipo-Hardy, usado para argumentar la no-degeneracia de la forma cuadrática asociado al vórtice de grado-uno de GL; entre otros. Al IP le gustaría extender el análisis de estabilidad para soluciones de tipo-vórtice para la GLE anisotrópica que no son simétricas (vórtices con ``carga topológica" negativa). Este es un problema mucho más desafiante, ya que la representación polar de la solución no se desacopla en una parte radial y otra angular, de manera uni-dimensional. Finalmente, otro resultado de interés independente consiste en establecer existencia de soluciones tipo-vórtice generales para la GLE anisotrópica sin restricción en la fase; esto causa que el perfil radial sea a valores complejos, una característica fundamentalmente distinta comparada con aquella del caso isotrópico. En resumen, este proyecto buscar dar una contribución sustancial a la teoría de problemas variacionales geométricos con pesos y a la teoría de estabilidad de soluciones tipo-vórtice para versiones anisotrópicas de energías tipo Ginzburg-Landau, las cuales se estan convirtiendo en una foco de investigación profusa en la comunidad de Análisis No-Lineal. El desarrollo de herramientas y la adaptación de nuevas técnicas del Análisis nos permitirá obtener un mayor entendimiento sobre los mecanismos que influencian la existencia, propiedades cualitativas y de rigidez, en la presencia de pesos y anisotropías para los tipos de problemas variacionales propuestos. Esperamos esto llevaré a nuevas direcciones de investigación en problemas relacionados dentro del Cálculo de Variaciones, Teoría de Medida Geométrica, y Ecuaciones en Derivadas Parciales.